Свою карьеру в качестве актера озвучивания Борис Быстров начал в 1970 году. Его голосом говорили персонажи «Симпсонов» и «Футурамы», герои Майкла Кейна (Michael Caine) из «Темного рыцаря» и «Интерстеллара», Магнето из «Людей Икс», Палпатин из «Звездных войн» и мастер Угвей из «Кунг-Фу Панды». Он также озвучил профессора Лебедева из DLC Atomic Heart: Инстинкт Истребления, Ермака из Metro Exodus и нескольких героев Dota 2.
О смерти Бориса Быстрова сообщила его супруга. Актеру было 79 лет.
Народный артист РФ подарил свой голос Марлону Брандо во всех картинах с его участием, Аластору Грюму из фильма «Гарри Поттер». Все мужские роли мультсериалов «Симпсоны», «Футурама» озвучены Борисом Быстровым. Всего более 500 картин вышли на экраны с участием талантливого актера дубляжа.
Царство ему Небесное. Мне будет не хватать его озвучки. Женских персонажей и детей в "Симпсонах" озвучивала его супруга заслуженная артистка России Ирина Савина.